Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3}}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{64} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1^{3}}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{12}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{7^{3}}{12^{3}}$

Paso 1.8

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{12^{3}}$

Paso 1.9

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{64} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{27}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} \cdot \frac{64}{64} - \frac{343}{1728}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{27}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Paso 2.5

Reordena los factores de $64 \cdot 27$ .

$\frac{27}{27 \cdot 64} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Paso 2.6

Multiplica $27$ por $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Paso 2.7

Multiplica $27$ por $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{1728} - \frac{343}{1728}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 + 64 - 343}{1728}$

Paso 4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.1

Suma $27$ y $64$ .

$\frac{91 - 343}{1728}$

Paso 4.2

Resta $343$ de $91$ .

$\frac{- 252}{1728}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 252$ y $1728$ .

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Paso 5.1

Factoriza $36$ de $- 252$ .

$\frac{36 (- 7)}{1728}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $36$ de $1728$ .

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 7}{48}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{48}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{7}{48}$

Forma decimal:

$- 0.1458\overline{3}$